Il pensiero scientifico di Pascal

Il triangolo, i fluidi, la probabilità, le invenzioni

 

La Pascalina (1652)

Tra i suoi apporti matematici vi è il triangolo di Pascal (noto in Italia come Triangolo di Tartaglia), che è un modo di presentare i coefficienti binomiali, e porta appunto il suo nome, anche se i matematici conoscevano tali coefficienti già da tempo.

Inoltre, il suo notevole contributo nello studio dei fluidi (idrodinamica e idrostatica); in particolare s’incentrò sul principio di fluido idraulico. Le sue invenzioni comprendono la pressa idraulica (che usa la pressione per moltiplicare la forza) e la siringa. Pascal chiarificò anche concetti quali “pressione” (la cui unità di misura porta il suo nome) e “vuoto”: riguardo alla pressione, formulò il cosiddetto principio di Pascal, ovvero il principio secondo il quale la pressione esercitata in un punto qualunque di un liquido incomprimibile, si trasmette inalterata in tutti gli altri punti di tale liquido; riguardo al vuoto, invece, riuscì a dimostrarne l’esistenza, confutando quindi il pensiero della fisica antica, che lo negava. Fece inoltre delle brillanti considerazioni sulla teoria della probabilità, e all’età di sedici anni elaborò anche un trattato sulle sezioni coniche. Nel 1654, spinto dall’interesse di un amico in problemi legati alle scommesse, avviò una corrispondenza con Fermat e stese un piccolo saggio sulle probabilità.

Pascal è anche considerato uno dei precursori dell’informatica poiché, appena diciottenne, progettò e costruì circa cinquanta esemplari di un calcolatore meccanico, detto Pascalina, capace di eseguire addizioni e sottrazioni (alcuni di questi esemplari originali sono stati conservati fino ad oggi, come quello al Museo Zwinger di Dresda, ed i quattro esemplari, di diverse capacità, conservati al Musée des arts et métiers di Parigi).

Il Teorema di Pascal

Un altro suo importante apporto alla matematica è il Teorema di Pascal, che è uno dei teoremi-base della teoria delle coniche. Premesso che sei punti ordinati A1, A2, A3, A4, A5, A6 di una conica individuano un esagono inscritto in essa, il teorema di Pascal fornisce una condizione grafica caratteristica affinché un dato esagono sia inscrivibile in una conica.

Poiché una conica è individuata da 5 suoi punti, tale teorema fornisce una condizione affinché un sesto vertice dell’esagono appartenga alla conica individuata dagli altri 5 vertici di tale poligono. La condizione è la seguente: siano A1, A2, A3, A4, A5, A6 sei punti dati ordinatamente nel piano e siano B1, B2, B3 i punti comuni, rispettivamente, alle rette A1-A2 e A4-A5, alle rette A2-A3 e A5-A6, alle rette A3-A4 e A6-A1; i sei punti appartengono ad una conica se, e soltanto se, i tre punti B1, B2, B3 appartengono ad una retta, che è chiamata retta di Pascal. Il caso particolare in cui i sei punti sono contenuti in una conica degenere, cioè l’unione di due rette, si traduce nel teorema di Pappo-Pascal.

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